Soluciones al TP 2, ejercicios A y B

A .

1. p ∧ q  fbf 2. p p ∧ q no 3. p (q ∨ r) no 4. ¬p q no

5. ¬p ∨ ¬q fbf

6. (p → q) ↔ (p ∨ r) fbf

7.  ↔ p no

8. ¬ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r)) fbf

9. ¬ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) fbf

10. ¬p  ∨  (¬q → p) fbf

11. (p ∧ q) (p ∨ r) no

12. ¬(p ∧ q) fbf

13. q ↔ (p ∨ ¬p) fbf

14. (p ∨  → r) no

15. ((p → (q ∨ ¬r)) ∨ ¬p) → p fbf

16. p → p q no

17. p ↔ (q  ∨  p) fbf

Los incisos 2, 3, 4 y 16 no son fbf. Si lo fuesen las letras enunciativas o las subfórmulas tendrían que estar unidas por una conectiva lógica (Regla 4). Tengan en cuenta que en realidad no tiene sentido hablar ya de subfórmulas pues no son fbf, pero lo decimos así como puente para comprenderlo en el caso hipotético que lo fuesen.

En el caso de 7 tenemos una conectiva diádica como el bicondicional pero le falta el primer término. Recuerden que una conectiva diádica conecta dos fórmulas.

En el inciso 11 tenemos dos tentativas de subfórmulas, pero para que constituyan una fbf requieren la presencia de una conectiva diádica entre ellas.

En el inciso 14 tenemos dos conectivas diádicas juntas y, por ende, no están uniendo fbfs. 

B.  

La conectiva principal de la fórmula y la de las respectivas subfórmulas se marcan con color amarillo.

1. p ∧ q  

Subfórmulas: p

  q

5. ¬p ∨ ¬q

Subfórmulas: ¬p

  ¬q

Sub-subfórmulas:   p

q

6. (p → q) ↔ (p ∨ r)

Subfórmulas: p → q

  p ∨ r

Sub-subfórmulas:   p

q

r

8. ¬ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))

Subfórmulas: (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Sub-subfórmulas : p ∨ q

    p ∨ r

Sub-sub- fórmulas:   p

q

r

9. ¬ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Subfórmulas: ¬ (p ∨ q) 

  p ∨ r

Sub-subfórmulas : p ∨ q

    p

    r

sub-sub-sub fórmulas p

                                    q

10. ¬p  ∨  (¬q → p)

Subfórmulas: ¬ p 

  ¬q → p

Sub-subfórmulas: p 

    ¬q  

sub-sub-sub fórmulas : q

12. ¬(p ∧ q)

Subfórmulas :  p ∧ q

Sub-subfórmulas: p 

    q  

13. q ↔ (p ∨ ¬p)

Subfórmulas:   q

p ∨ ¬p

Sub-subfórmulas: p 

    ¬p 

Sub-sub-subfórmula : p

15. ((p → (q ∨ ¬r)) ∨ ¬p) → p

Subfórmulas:   (p → (q ∨ ¬r)) ∨ ¬p 

p

Sub-subfórmulas: p → (q ∨ ¬r)

    ¬p 

Sub-sub-subfórmulas: p

q ∨ ¬r

Sub-sub-sub-subfórmulas: q 

    ¬r

Sub-sub-sub-sub-subfórmula : r

17. p ↔ (q  ∨  p)

Subfórmulas:   p 

q  ∨  p

Sub-subfórmulas: q