Soluciones al TP 2, Ejercicio G

 

1. A ∧ ¬B O llueve o truena, y no es cierto que no hace frío.

Notar que la oración resulta casi ambigua, pero decimos «casi» porque no en rigor, la coma marca con claridad los límites de la disyunción y la conjunción. Nadie podría interpretar esa oración como p ∨ (q ∧ ¬ ¬  r); la coma hace que la única interpretación posible sea [llueve ∨ truena] ∧ ¬ ¬  hace frío.

2. ¬A → B Si no es cierto que o llueve o truena, no hace frío.

Notar el uso de la disyunción «partida» o… o… para evitar la ambigüedad, pues usando solamente la «o» del medio («Si no es cierto que llueve o truena, no hace frío») se podría entender no sólo como arriba (es decir «si [no es cierto que [llueve o truena]], no hace frío]» sino también ―es cierto que haciendo una interpretación que sería un tanto forzada― como «si [[no es cierto que llueve] o truena], no hace frío»). Una alternativa (o refuerzo, ya que ambas cosas se pueden usar a la vez) es el uso del modo subjuntivo, como se explica en el item #4.

3. ¬   (A ∧ B) No es cierto que se den estas dos cosas: que llueve o truena, y que no hace frío. Una alternativa mejor tal vez sería: Al menos una de las siguientes dos cosas es falsa: la primera, que llueve o truena, y la segunda, que hace frío

4. A → (B ∨ ¬A) Si llueve o truena, entonces o bien no hace frío o bien no es cierto que llueva o truene.

Notar el uso del modo subjuntivo de verbo en «que llueva o truene», que bloquea la interpretación «[no es cierto que llueve] o [truena]». El subjuntivo OBLIGA a que «llueva o truene» funcione como una unidad, obligando a la interpretación «no es cierto que [llueva o truene]». Es la alternativa a la solución explicada en el item #2 (la disyunción «partida»): tiene el mismo efecto. Por cierto, cabe la posibilidad de usar ambas cosas, como refuerzo mutuo para la desambiguación, si bien el resultado no suena muy «elegante» (suena «pesado» por tener tantas «o»): «Si llueve o truena, entonces o bien no hace frío o bien no es cierto que o llueva o truene».

5. (A → B) ∨ ¬A O bien si llueve o truena no hace frío, o bien no es cierto que llueva o truene.

6. (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) O bien se da que o llueve o truena y se da además que no es cierto que no hace frío, o bien se da que no es cierto que llueva o truene y además se da que no hace frío. 

7. A → (B → C) Si llueve o truena, entonces si se da que no hace frío, entonces se da que si nieva, no llueve.

8. (A → B) → C Si se da que si llueve o truena no hace frío, entonces se da que si nieva, no llueve.

9. (A ∨ B) → (¬A ∧ B) Si se da que o bien llueve o truena, o bien no hace frío, entonces sucede que por un lado no se da que llueva o truene, y por el otro se da que no hace frío.